Математика в мире азартных игр

В индустрии азартных игр многое, если не все, зависит от точности математического подхода. Об этом знают операторы игорных домов и профессиональные игроки, но об этом не хотят задумываться те, кто строит планы быстрого обогащения в казино, надеясь исключительно на фортуну.

Для того чтобы разбираться в игре, следует знать несколько определяющих, главным из которых является МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (EXPECTED VALUE) . Это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений (это довольно просто, если вдуматься). Часто математическое ожидание называют просто средним значением. Применительно к азартным играм под математическим ожиданием подразумевают ПЕРЕВЕС ИГОРНОГО ДОМА (HOUSE EDGE) , который выражается как отношение среднего выигрыша/проигрыша к величине начальной ставки. Математическим ожиданием каждого отдельного расклада является средний выигрыш/прогрыш на данных картах игрока. Собственно сумма математических ожиданий всех возможных раскладов и составляет общее математическое ожидание игры.

При этом математическое ожидание не является отношением среднего проигрыша к общей сумме денег, выставленных игроком на стол, так как в некоторых играх (например, блэкджек или покер) игрок может повысить ставку после того, как ему розданы карты. Дополнительное же повышение ставки не участвует в расчете математического ожидания игры/расклада при определении собственно ВЕЛИЧИНЫ СДЕЛАННОЙ СТАВКИ (INITIAL BET) , однако оно увеличивает риск. Для сравнения разных игр по этому параметру используется другая величина - ЭЛЕМЕНТ РИСКА (ELEMENT OF RISK) . Элемент риска - отношение среднего выигрыша/проигрыша к общей сумме денег, выставленной на стол в качестве ставки. Эта величина также позволяет оценивать и сравнивать между собой различные игры на предмет их выгодности и рискованности.

Причина, по которой перевес игорного дома вычисляется относительно начальной ставки, а не средней ставки, такова, что если, например, игрок знает, что в данной игре его перевес составляет 0.1%, то он может определить, что средний выигрыш на каждую 100-рублевую ставку составит 10 копеек.

Существует также такое понятие, как СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (STANDART DEVIATION) - величина, характеризующая колебания банка при игре в данную игру. Как правило, используется для определения вероятности того, что результат данной игровой сессии будет находиться в определенных границах. Стандартное отклонение конечного результата после N ставок есть произведение стандартного отклонения для одной ставки и квадратного корня из числа сделанных начальных ставок в данной игровой сессии. Это в предположении, что величина ставки всегда постоянна. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 1-го стандартного отклонения от математического ожидания равна 68.26%. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 2-х стандартных отклонений - 95.46%. Вероятность того, что исход сессии будет находиться в пределах 3-х стандартных отклонений - 99.74%.

Эти понятия используются всеми, кто относится к азартной игре, как к бизнесу. Влияют же они и на тех, кто игнорирует математику. И чем меньше человек, связанный с игорным бизнесом, уделяет внимания математике игр, тем меньше у него шансов на выигрыш.